Sur Les Fondements de La Theorie Des Ensembles Transfinis (1) (German Edition)

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9781230461984: Sur Les Fondements de La Theorie Des Ensembles Transfinis (1) (German Edition)
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Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Käufer können in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1899 edition. Auszug: ...on établit entre X et M une correspondance biuniforme dont il faut montrer qu'elle est une application des deux ensembles. Cela est immédiat pour les éléments de X et de M qui appartiennent respectivement aux ensembles R et S. Comparons maintenant un élément r de R à un élément x0 de X qui n'appartient pas à R; soient s et?n0 les éléments correspondants de M. Si r x„, il y a une série fondamentale ascendante rxJ qui est limitée par x„ et il existe un certain nombre v0 tel que r rn, Pour v 5 V L'image de rxJ dans M est une série fondamentale ascendante jsij qui est limitée dans M par m0 et l'on a (§ 10): 1s,-i m„ pour toute valeur de v; 2 s-pour v y0; donc (§ 7) s-m0. Si r a?0, on trouve de même s-m0. Si nous considérons enfin deux éléments x0 et x't de X qui n'appartiennent pas à R, et les deux éléments correspondants de M, m0 et tj, on montre par des considérations analogues que lorsque x0 x„, on a aussi m0-m'0. La démonstration de la similitude de X et de M est donc faite et l'on a: M = 6. Halle, mars 1895. §12. Parmi les ensembles simplement ordonnés, il convient de donner une place toute particulière aux ensembles bien ordonnés (wohlgeordnete Menge); leurs types ordinaux, que nous nommerons nombres ordinaux (Ordnungszahl), donnent l'élément naturel d'une définition précise des puissances ou nombres cardinaux transfinis supérieurs. Cette définition est tout à fait conforme à celle que le système de tous les nombres entiers v nous donna pour le plus petit nombre...

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