ordinary differential equations simple tutorial - Softcover

WANG YU WEN SHI JUN PING SHI SHU JUN DENG

Softcover

ISBN 10: 7030289625 ISBN 13: 9787030289629

Publisher: Science Press Pub. Date :2010-09-01, 1991

Synopsis

《常微分方程简明教程》是一本常微分方程本科生教材，传统意义的微分方程是讲解求解微分方程解析解的特殊技巧，《常微分方程简明教程》的特别之处在于首先将数学建模贯穿全书，然后以不同的方法进行解的表达，在解的表达中，不仅仅限于解析解，主要以定性为主，通过斜率场、解的图像、相平面上的向量场及轨线等工具，到达对解的渐近行为的最好理解，最后以数值方法与计算机模拟为工具加深对解的行为的直觉理解。全书的图形演示课件可登陆《常微分方程简明教程》指明的课程网站下载。全书分5章，主要包括一阶微分方程、一阶二维微分方程组、二阶线性常系数微分方程、一阶二维非线性方程组和一阶n维线性微分方程组。《常微分方程简明教程》适合高等院校数学专业的本科生作为教材，也适合其他相关的人员参考。《大学数学科学丛书》序前言第1章一阶微分方程1.1一阶微分方程模型1.1.1Malthus入口模型1.1.2Logistic入口模型1.2解析方法：变量分离1.2.1变量分离方程1.2.2可化为变量分离方程的方程：齐次方程1.3一阶线性微分方程1.3.1基本概念1.3.2线性原理1.3.3一阶线性微分方程的求解1.3.4一阶线性微分方程求解的常数变易法1.3.5一阶线性微分方程求解的积分因子法1.4定性方法与数值方法1.4.1一阶微分方程的几何意义1.4.2斜率场的两种特例1.4.3解析方法与定性方法相结合的分析方法1.4.4应用举例1.4.5数值方法：欧拉方法1.5解的存在性、唯一性及解对初值的连续相依性1.5.1解的存在性1.5.2解的唯一性1.5.3解对初值的连续相依性1.6自治方程的平衡点与相线1.6.1自治方程的相线1.6.2运用相线画解的图像的简图1.6.3相线与解的渐近行为1.6.4平衡点的分类1.6.5判断平衡点类型的线性化方法1.6.6具有Allee效应的Logistic模型1.7分歧1.7.1单参数微分方程的分歧1.7.2分歧图解与分歧类型1.7.3应用举例1.8种群生态学模型的进一步探讨附录习题1第2章一阶二维微分方程组2.1一阶二维微分方程组模型2.1.1两生物种群生态模型2.1.2传染病模型2.1.3质点-弹簧系统模型2.2定性方法：相平面与轨线2.2.1捕食-食饵模型的相图分析2.2.2Logistic捕食-食饵模型的相图分析2.2.3相平面与轨线2.3定性方法：向量场与解的几何刻画2.3.1向量场与方向场2.3.2解的几何刻画2.3.3相图分析2.3.4解的存在唯一性定理2.4解析方法与数值方法2.4.1解析方法I：半耦合方程组2.4.2解析方法Ⅱ：猜测-检验方法2.4.3方程组数值解的欧拉方法2.5一阶二维线性微分方程组的一般理论2.5.1一阶二维线性微分方程组模型2.5.2一阶二维齐次线性微分方程组的通解2.5.3一阶二维齐次线性微分方程组的平衡解与直线解2.6一阶二维齐次线性微分方程组的通解、相图与平衡点分类2.6.1具有不同实特征值的线性微分方程组2.6.2具有复特征值的一阶二维线性微分方程组2.6.3具有重特征值的一阶二维微分方程组2.6.4迹-行列式平面习题2第3章二阶线性常系数微分方程3.1简谐振动模型3.1.1质点弹簧系统模型

Edition details

• Publisher: Science Press Pub. Date :2010-09-01
• Publication date: 1991
• Language: Chinese
• ISBN 10: 7030289625
• ISBN 13: 9787030289629
• Binding: Paperback