9787302480648: 复变函数与积分变换/普通高等教育“十三五”应用型本科规划教材
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ISBN 10: 7302480648 ISBN 13: 9787302480648
Publisher: 清华大学出版社, 2017

Synopsis

本书主要面向应用技术型本科院校，根据高等学校通信、电子、自动化等专业关于该课程的基本要求编写而成，主要介绍复变函数和积分变换的基本概念、理论与方法.全书共分8章，主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换和MATLAB在复变函数与积分变换中的应用.每章后面给出了本章的小结，以便读者及时总结归纳，同时还设计了一定数量的习题，并附有习题答案或提示.本书可作为高等学校理工科类相关专业的教材或参考书，也可供其他有关专业选用.本套丛书包含《高等数学（上下册）》《线性代数及其应用》《概率论与数理统计》《复变函数与积分变换》几个分册，书中内容理论联系实际，应用性强，与MATLAB软件结合紧密，适合作为应用型本科院校数学公共基础课教材使用。第1章复数与复变函数复变函数就是自变量与因变量均为复数的函数，在某种意义下可导的复变函数——解析函数，是本课程的重点研究对象.本章在回顾复数的基本概念与复数的四则运算的基础上，引入复数的几何表示、复平面上的区域以及复变函数的极限与连续性等概念，为后面研究解析函数奠定必要的理论基础.1.1复数及其四则运算1.1.1复数的概念我们将形如z=x+iy或z=x+yi的数称为复数，其中x和y为实数，i为虚数单位，并规定i2=－1.实数x和y分别称为复数z的实部与虚部，记为x=Re(z)，y=Im(z).例如，对复数z=2－i，有Re(z)=2，Im(z)=－1.虚部为零的复数就是实数，即x+i·0=x.因此，全体实数可看作全体复数的一部分.实部为零且虚部不为零的复数称为纯虚数.设z1=x1+iy1，z2=x2+iy2，当且仅当x1=x2，y1=y2时z1=z2，即两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.因此，一个复数等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0.注意一般情况下，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.我们把实部相同而虚部互为相反数的两个复数称为共轭复数.z的共轭复数记作z-.设z=x+iy，则z-=x－iy.1.1.2复数的四则运算设z1=x1+iy1，z2=x2+iy2是两个复数，其四则运算规定如下：z1±z2=(x1+iy1)±(x2+iy2)=(x1±x2)+i(y1±y2)；z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2－y1y2)+i(x1y2+x2y1)；z1z2=x1+iy1x2+iy2=(x1+iy1)(x2－iy2)(x2+iy2)(x2－iy2)=x1x2+y1y2x22+y22+ix2y1－x1y2x22+y22(x22+y22≠0).由上述规定，复数的加(减)法，可按实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)；复数的乘法，可按多项式的乘法法则进行，然后将结果中的i2换成－1；复数的除法，可把除式先写成分式的形式，然后分子分母同乘以分母的共轭复数，再进行化简.显然，与实数的四则运算一样，复数的四则运算也满足下面性质：(1)交换律z1+z2=z2+z1，z1z2=z2z1；(2)结合律(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)，(z1z2)z3=z1(z2z3)；(3)分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z

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Publisher
清华大学出版社
Publication date
2017
Language
Chinese
ISBN 10 
7302480648
ISBN 13 
9787302480648
Binding
Paperback