微分几何讲义/新世纪高等学校规划教材·数学系列 - Softcover

王幼宁，刘继志 北京师范大学数学科学学院

Softcover

ISBN 10: 7303221301 ISBN 13: 9787303221301

Publisher: 北京师范大学出版社, 2017

Synopsis

《微分几何讲义/新世纪高等学校规划教材·数学系列》为高等学校微分几何教材，可作为高校数学与理论物理专业高年级本科生和研究生教材，也可供从事物理和数学等相关学科研究人员参考。如果从双语教学角度来考虑，它无疑也是理想的候选者。使用说明第一章预备知识1向量代数复习一、E3中Descartes直角坐标系O-ryz中的点与向量二、向量空间R3（起点自由）三、E3中向量的乘积四、在初等几何中的应用例示2向量函数微积分一、E3中实变向量函数二、向量函数的极限、连续和微积分简介三、常用几何条件的解析判定式3标架和标架场一、E3中的单位正交右手标架及其变换二、E3中的刚体运动与等距变换三、E3中的正交标架场的运动公式四、E3中的仿射标架第二章曲线的局部微分几何1参数化曲线与曲线的参数表示一、E3中参数化曲线的定义二、正则曲线三、曲线的等价2曲线的弧长和弧长元素一、E3中正则曲线段的长度二、弧长和弧长参数3曲线的曲率和Frenet标架一、曲率二、Frenet标架4曲线的挠率和Frenet公式一、挠率二、Frenet公式5曲线在一点附近的结构一、曲线的局部规范形式二、曲线的局部近似曲线三、曲线的切触6曲线论基本定理一、一般结果二、平面曲线的相对曲率7特殊曲线组一、Bertrand曲线二、渐伸线与渐缩线三、单参数曲线族的包络第三章曲面的第一基本形式1参数化曲面一、E3中参数化曲面的定义二、正则曲面三、正则曲面的切平面和法线四、参数变换五、参数曲面的等价2直纹面与可展曲面一、直纹面及其上的参数变换二、可展曲面及其局部形状分类三、单参数曲面族的包络3曲面的第一基本形式一、曲面上的弧长元素二、第一基本形式三、交角与面积元素4局部等距对应一、局部等距对应二、曲面的内蕴几何学概念5局部正交参数网与等温参数一、一般结论与正交网二、等温参数第四章曲面的第二基本形式与曲面上的曲率1曲面的第二基本形式一、切点邻近点到切平面的有向距离二、第二基本形式三、在容许参数变换下的行为2法曲率一、曲面上曲线的曲率二、曲面的法曲率3自然标架的运动公式一、Einsteln和式约定二、曲面的基本公式三、测地曲率的内蕴公式4Weingarten变换一、Weingarten矩阵的性质二、Weingarten变换与Euler公式5曲面上的曲率概念一、主曲率二、Gauss曲率和平均曲率三、Gauss映射和第三基本形式6曲面的特殊参数网一、曲率线和曲率线网二、渐近曲线和渐近曲线网7曲面一点附近的形状一、曲面的局部规范形式二、曲面的局部近似曲面8特殊曲面的曲率特征一、可展曲面的曲率特征二、曲面面积的第一变分公式三、极小曲面第五章曲面论基本定理1曲面论基本方程一、Gauss-Codazzi方程二、Gauss-Codazzi方程的独立性三、Gauss绝妙定理2曲面论基本定理一、相关方程及其解的性质二、曲面论基本定理的证明和说明第六章曲面的内蕴几何初步1测地曲率与测地线一、测地曲率的Liouville公式二、测地线基本概念三、弧长的第一变分公式与局部短程线2指数映射与测地坐标系一、指数映射及其性质二、法坐标系性质三、测地极坐标系性质四、测地凸域3常曲率曲面与非欧几何模型一、常曲率曲面的局部等距

Edition details

• Publisher: 北京师范大学出版社
• Publication date: 2017
• Language: Chinese
• ISBN 10: 7303221301
• ISBN 13: 9787303221301
• Binding: Paperback
• Edition number: 2