Advanced Mathematics Study Guide (Xiaolong) (third edition)(Chinese Edition)

本书是根据原国家教委制定的《工科高等数学课程教学基本要求》和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写的，全书共分十二章，每章内容包含基本要求、内容提要、本章学习注意点、典型方法与例题分析、同步练习题和自我测试题六大部分.它是一本将《高等数学学习指导》和《高等数学习题课指导》融为一体的教学用书，可以帮助学生深刻理解高等数学的基本概念和理论，准确地抓住解题关键，提高分析问题和解决问题的能力.本书可供工科院校学生、报考硕士研究生的考生及自学高等数学的读者学习参考，还可供从事工科高等数学教学的教师作为高等数学课程的教学参考书.第一章函数与极限1第一节基本要求1第二节内容提要1第三节本章学习注意点4第四节典型方法与例题分析6一、函数及其运算6二、极限的运算9三、函数的连续性与间断13第五节同步练习题15第六节自我测试题17一、测试题A17二、测试题B17第七节同步练习题答案18第八节自我测试题答案19一、测试题A答案19二、测试题B答案19第二章导数与微分20第一节基本要求20第二节内容提要20第三节本章学习注意点22第四节典型方法与例题分析23一、导数定义的运用23二、分段函数的导数24三、利用运算法则求导数和微分25四、导数与微分的应用30第五节同步练习题36第六节自我测试题37一、测试题A37二、测试题B38第七节同步练习题答案39第八节自我测试题答案40一、测试题A答案40二、测试题B答案40第三章中值定理与导数的应用41第一节基本要求41第二节内容提要41第三节本章学习注意点43第四节典型方法与例题分析44一、中值定理、洛必达法则44二、导数的应用51第五节同步练习题60第六节自我测试题62一、测试题A62二、测试题B63第七节同步练习题答案64第八节自我测试题答案65一、测试题A答案65二、测试题B答案66第四章不定积分67第一节基本要求67第二节内容提要67第三节本章学习注意点69第四节典型方法与例题分析70一、利用基本积分公式和性质求不定积分70二、换元积分法71三、分部积分法74四、几种特殊类型函数的积分78五、综合类80第五节同步练习题85第六节自我测试题86一、测试题A86二、测试题B87第七节同步练习题答案88第八节自我测试题答案89一、测试题A答案89二、测试题B答案89第五章定积分90第一节基本要求90第二节内容提要90一、定积分的概念与性质90二、定积分的计算91三、广义积分(或称反常积分)91第三节本章学习注意点92第四节典型方法与例题分析93一、与积分有关的极限计算93二、变上限(下限)函数95三、定积分的计算98四、积分等式与不等式的证明101五、广义积分的计算106第五节同步练习题107第六节自我测试题108一、测试题A108二、测试题B109第七节同步练习题答案110第八节自我测试题答案111