Calculo Vectorial -Language: spanish

Obra esta diseñada para ser el texto de un curso de cálculo multivariable, por lo que puede considerarse como una continuación de nuestros textos Calculo Diferencial y Calculo Integral. Este texto, junto a los dos títulos antes mencionados, cubren todo, o casi todo el contenido de Cálculo requerido en los programas superiores de Ciencias e Ingeniería.

Se ha buscado equilibrar la teoría, la práctica y las aplicaciones. Cada tema es acompañado de numerosos ejemplos. Cada sección es reforzada con una selección de problemas resueltos.

Los problemas típicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayoría de teoremas son presentados con su respectiva demostración. Además, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos históricos.

CONTENIDO

Capítulo 1. Vectores y geometría analítica del espacio

-Sistema tridimensional de coordenadas rectangulares.

-Vectores en los espacios de dos y tres dimensiones.

-Producto escalar.

-Producto vectorial.

-Rectas y planos en el espacio.

-Superficies cilíndricas, cuadráticas y superficies de revolución.

-Coordenadas cilíndricas y esféricas.

Capítulo 2. Funciones vectoriales

-Funciones vectoriales de variable real.

-Derivadas e integrales de funciones vectoriales.

-Longitud de arco y cambio de parámetro.

-Vector tangente, vector normal y vector binormal.

-Curvatura, torsión y aceleración.

-Las leyes de Kepler.

-Superficies paramétricas.

Capítulo 3. Derivadas parciales

-Funciones de dos o más variables.

-Límites y continuidad.

-Derivadas parciales.

-Funciones diferenciables, plano tangente y aproximación lineal.

-La regla de la cadena.

-Derivadas direccionales y gradiente.

-Máximos y mínimos de funciones de varias variables.

-Multiplicadores de Lagrange.

-Fórmula de Taylor para funciones de dos variables.

Capítulo 4. Integrales múltiples

-Integrales dobles sobre rectángulos.

-Integrales dobles sobre regiones generales.

-Volumen y área con integrales dobles.

-Integrales dobles en coordenadas polares.

-Aplicaciones de las integrales dobles.

-Area de una superficie.

-Integrales triples.

-Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.

-Cambio de variables en integrales múltiples.