Funktionentheorie.

Zentrales Anliegen dieser Darstellung der klassischenmathematischen Disziplin der Funktionentheorie ist es, mitm-glichst geringem Begriffsaufwand rasch zu den zentralenS{tzen vorzusto en. Die ersten vier Kapitel beinhalten einevergleichsweise einfach gehaltene Einf}hrung in dieFunktionentheorie einer komplexen Ver{nderlichen und gipfelnim Beweis des kleinen Riemannschen Abbildungssatzes undeiner Charakterisierungeinfach zusammenh{ngender Gebiete.Weitere behandelte Themen * dieTheorie der elliptischen Funktionen nach dem Vorbildvon K. Weierstra . (Miteinem Exkurs }ber den {lteren Zugang(N. H. Abel, C.G.F. Jacobi) }ber die Thetafunktionen)* eine systematische Weiterf}hrung der Theorie derModulfunktionen und Modulformen.* Anwendungen der Funktionentheorieauf die analytischeZahlentheorie.* Der Beweis des Primzahlsatzes mit einer schwachen Form desRestgliedes.Sachbezogene Motivation, au ergew-hnlich viele]bungsaufgaben in jedem Kapitel, historische Anmerkungen undzahlreiche Abbildungen machen die Darstellung besondersattraktiv. Die Strukturierung des Textes inKapitelzusammenfassungen und besondere Hervorhebungenerleichtern demLeser die Orientierung und machen diesesLehrbuch auch zum Selbststudium undzur Pr}fungsvorbereitunggut geeignet.

Zentrales Anliegen dieser Darstellung der klassischen mathematischen Disziplin der Funktionentheorie ist es, mit möglichst geringem Begriffsaufwand rasch zu den zentralen Sätzen vorzustoßen. Die ersten vier Kapitel beinhalten eine vergleichsweise einfach gehaltene Einführung in die Analysis einer komplexen Veränderlichen und gipfeln im Beweis des kleinen Riemannschen Abbildungssatzes und einer Charakterisierung einfach zusammenhängender Gebiete in der komplexen Zahlenebene. Weitere behandelte Themen sind: - die Theorie der elliptischen Funktionen nach dem Vorbild von K. Weierstraß (mit einem Exkurs über den älteren Zugang von N.H. Abel und C.G.J. Jacobi über Thetafunktionen); - eine systematische Weiterführung der Theorie der Modulfunktionen und Modulformen; - Anwendungen der Funktionentheorie auf die analytische Zahlentheorie; - ein Beweis des Primzahlsatzes mit einer schwachen Form des Restgliedes. Sachbezogene Motivation, über vierhundert Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad mit Lösungshinweisen , historische Anmerkungen und zahlreiche Abbildungen machen die Darstellung besonders attraktiv. Die Strukturierung des Textes in Kapitelzusammenfassungen und besondere Hervorhebungen erleichtern dem Leser die Orientierung und machen dieses Lehrbuch auch zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung für Mathematiker und Physiker gut geeignet. In der vorliegenden vierten Auflage wurden u.a. einige Textstellen überarbeitet und neue Übungsaufgaben aufgenommen.