Was ist Mathematik?

R. Courant

ISBN 10: 3540995196 / ISBN 13: 9783540995197

Published by Springer, J.B. Metzler, 1993

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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - 47 brauchen nur den Nenner n so groB zu wahlen, daB das Intervall [0, Ijn] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muB mindestens einer der Bruche mIn innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei ware. Es folgt weiterhin, daB es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muB; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gabe, so konnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmoglich ist. 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer GroBe, so kann es vor kommen, daB a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall konnen wir das MaB der Strecke b dUrch das von a ausdrucken, indem wir sagen, daB die Lange von b das r-fache der Lange von a ist. Oder es kann sich zeigen, daB man, wenn auch kein ganzes Vielfaches von a genau gleich b ist, doch a in, sagen wir, n gleiche Strecken von der Lange ajn teilen kann, so daB ein ganzes Vielfaches m der Strecke ajn gleich b wird: b=!!!.-a.

Seller Inventory # 9783540995197

Bibliographic Details

• Title: Was ist Mathematik?
• Publisher: Springer, J.B. Metzler
• Publication Date: 1993
• Language: German
• ISBN 10: 3540995196
• ISBN 13: 9783540995197
• Binding: Taschenbuch
• Edition: 4th Edition
• Condition: Neu
• Dimensions: 235W x 155H x 24D millimeters 235 millimeters width by 155 millimeters height by 24 millimeters depth
• Weight: 645 grams

About this title

Synopsis

47 brauchen nur den Nenner n so groB zu wahlen, daB das Intervall [0, Ijn] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muB mindestens einer der Bruche mIn innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei ware. Es folgt weiterhin, daB es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muB; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gabe, so konnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmoglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer GroBe, so kann es vor- kommen, daB a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall konnen wir das MaB der Strecke b dUrch das von a ausdrucken, indem wir sagen, daB die Lange von b das r-fache der Lange von a ist. Oder es kann sich zeigen, daB man, wenn auch kein ganzes Vielfaches von a genau gleich b ist, doch a in, sagen wir, n gleiche Strecken von der Lange ajn teilen kann, so daB ein ganzes Vielfaches m der Strecke ajn gleich b wird: b=!!!...-a.