Le programme de Langlands locale p-adique propos� par Breuil est un sujet en plein d�veloppement. Son �tablissement dans le cas particulier de GL2(Qp) (Berger, Breuil, Colmez, Emerton, Kisin, Paskunas...) a permis la r�solution des conjectures profondes de g�om�trie arithm�tique (Fontaine-Mazur, Breuil-M�zard...). N'est pas claire comment �tendre ces r�sultats � des groupes plus g�n�raux et un parmi le probl�mes le plus troublants est du � une compr�hension insuffisante des repr�sentations modulaires en l=p de GL2. Dans ce travail nous avons pour objectif l'�tude profond des objets universels de GL2. Nous proposons une m�thode, �gal�ment valable pour Qp et pour ses extensions non ramifi�s, qui permet de comprendre la structure interne des ces objets. Cela repose sur un �tude soigneuse de certaines s�ries de Fourier discr�tes sur l'arbre de GL2 et de certains polyn�mes de Witt. On obtient une description optimale de la restriction des repr�sentations supersinguli�res au compact maximal et aux sous-groupes de Cartan, et on montre l'existence d'un objet combinatoire simple (la structure euclidienne) qui contr�le la combinatoire interne des repr�sentations universelles pour GL2.

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Apr�s ses �tudes musicales (Padoue, Graz) et les premierscollaborations (Solisti Veneti), Stefano Morra a obtenu sesmaster en math�matiques � l'Universit� de Padoue (2007) et �l'Universit� de Paris-Sud (2008).Il a obtenu (2010) le titre de Docteur en math�matiques del'Universit� de Versailles Saint-Quentin.

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