Wavelets haben in den letzten zw�lf Jahren eine st�rmische Entwicklung in Forschung und Anwendungen genommen. Wie so oft war der Anfang ein ingenieursm��iger Zu- gang zu einem Anwendungsproblem, das mit den vorhandenen Mitteln nicht zufrie- denstellend l�sbar war. Im Falle der Wavelets war das Versagen klassischer Methoden zur Analyse geophysikalischer Daten Anla�, "neue" Analyseverfahren zu entwickeln. Auch hier ist dann mit der Zeit deutlich geworden, da� die Wurzeln der Methode in mathematische Arbeiten hineinreichen. Dieses Zusammenspiel von Anwendungen und mathematischer Theorie hat erst den Erfolg gebracht. Ein Nachteil der Fourier-Transformation ist das Fehlen einer Lokalisierungseigenschaft: �ndert sich ein Signal an einer Stelle, so �ndert sich die Transformierte �berall, ohne da� durch blo�es Hinschauen die Stelle der �nderung gefunden werden kann. Der Grund ist nat�rlich die Verwendung der immer periodisch schwingenden trigonome- trischen Funktionen. Verwendet man dagegen r�umlich begrenzte Wavelets, "kleine Wellen" oder "Wellchen" sind Versuche einer �bersetzung ins Deutsche, so kann durch das Verschieben eine Lokalisierung und durch Stauchen eine Frequenzaufl�sung an der entsprechenden Stelle erreicht werden. Schon fr�h bei der Entwicklung der Ondelettes, wie die Wavelets in ihrem Ursprungs- land Frankreich genannt werden, sind sowohl die kontinuierliche als auch die diskrete Transformation untersucht worden. Die kontinuierliche Wavelet-Transformation kann als eine Phasenraumdarstellung in- terpretiert werden. Ihre Filter- und Approximationseigenschaften werden untersucht.

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Basierend auf der kontinuierlichen Wavelet-Transformation und ihren Lokalisierungseigenschaften werden die diskrete Wavelet-Transformation und ihre effiziente Realisierung hergeleitet und Anwendungen diskutiert. Ein Lehrbuch f�r Mathematiker, Physiker, Informatiker und Ingenieure

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